Matematika 2 konspektas egzaminui

Ištrauka

1. Apibrėžkite pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokas, užrašykite neapibrėžtinio integralo pagrindines savybes. 

2. Sudarykite funkcijos y=f(x)  integralinę (Rymano) sumą atkarpoje [a ;b] . Apibrėžtinio integralo apibrėžimas. Paaiškinkite apibrėžtinio integralo geometrinę prasmę. ) 

3. Apibrėžtinio integralo savybės. (Prasmę mokėti pakomentuoti). 

4. Suformuluokite ir įrodykite teoremą apie integralą su kintamu viršutiniu rėžiu.

5. Išveskite Niutono-Leibnico formulę. 

6. Netiesioginio integralo su begaliniais integravimo rėžiais sąvoka. Paaiškinkite jo geometrinę prasmę. 

7. Netiesioginio integralo su begaliniais integravimo rėžiais konvergavimo ir divergavimo požymiai (be įrodymų). Ištirkite integralo konvergavimą. Mokėkite jį taikyti, nustatant kitų integralų konvergavimą

8. Sudarykite funkcijos f=(x,y,z) dvimatę integralinę sumą uždaroje srityje D. Dvilypio integralo apibrėžimas. Geometrinė prasmė. Savybės. ) 

9. Dvilypio integralo skaičiavimas stačiakampėje ir polinių koordinačių sistemose (be įrodymų). 

10. Sudarykite pirmojo tipo kreivinio integralo integralinę sumą. Pirmojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas. 

11. Užrašykite formules pirmojo tipo kreiviniam integralui apskaičiuoti, kai kreivės lygtis: 

12. Užrašykite materialiosios kreivės lanko masės ir lanko ilgio apskaičiavimo formules bei mokėkite jas 
taikyti. 

13. Sudarykite antrojo tipo kreivinio integralo integralinę sumą. Antrojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas. 

14. Užrašykite antrojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimo formulę, kai kreivė apibrėžta lygtimi: 

15. Išveskite formulę kintamos jėgos darbui apskaičiuoti (mechaninė prasmė). 

16. Dvilypio ir kreivinio integralų ryšys. Gryno formulė (be įrodymo, mokėti pakomentuoti, kada taikoma ir taikyti). 

17. Antrojo tipo kreivinio integralo nepriklausomumo nuo integravimo kelio sąlygos: (įrodykite teoremą apie integralą uždaruoju kontūru; suformuluokite ir mokėkite taikyti teoremą apie dalinių išvestinių lygybę). 

18. Užrašykite antrosios eilės tiesinę homogeninę diferencialinę lygtį. Tiesiškai nepriklausomi sprendiniai (apibrėžimas). Vronskio determinanto apibrėžimas, jo taikymas sprendinių tiesiniam priklausomumui nustatyti. Fundamentalioji sprendinių sistema. 

19. Įrodykite teoremą apie antrosios eilės tiesinės homogeninės dif. lygties bendrojo sprendinio struktūrą. 

20. Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės dif. lygtys. Suformuluokite ir įrodykite teoremą apie antrosios eilės tiesinės nehomogeninės dif. lygties bendrojo sprendinio struktūrą. 

21. Antrosios eilės tiesinių homogeninių dif. lygčių su pastoviaisiais koeficientais sprendimas (kai charakteringosios lygties šaknys skirtingos arba sutampa - su įrodymais, kai šaknys kompleksinės – be įrodymo, bet mokėkite naudotis formule).