Skaičiavimo sistema aukso pjūvio pagrindu

Ištrauka

Skaičiavimo sistema aukso pjūvio pagrindu
Baigiamasis bakalauro darbas

Turinys
1 ˛Ivadas 5
2 Skaičiavimo sistemos 6
2.1 Skaičiavimo sistemu˛ svarba, skirstymas ir pagrindas . . . . . . . . . . . . . .. . 6
2.1.1 Kas yra skaičiavimo sistema?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
2.1.2 Skaičiavimo sistemu˛ skirstymas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
2.1.3 Skaičiavimo sistemos pagrindas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
2.2 Pozicine˙s skaičiavimo sistemos aibe˙je N apibre˙žimas ir pavyzdžiai. . . . .. . . 7
2.2.1 Skaičiaus užrašas pozicine˙je skaičiavimo sistemoje . . . . . . . . . . .. . 7
2.2.2 Pozicine˙s skaičiavimo sistemos apibre˙žimas . . . . . . . . . . . . . . .
. . 7
2.2.3 Pavyzdžiai: tradicine˙s skaičiavimo sistemos aibe˙je N . . . . . . . . .
. . . 7
2.2.4 Tradiciniu˛ skaičiavimo sistemu˛ aibe˙je N pavyzdžiu˛ 
apibendrinimas . . . . 9
2.3 Skaičiavimo sistemos aibe˙je Z 10
2.3.1 Pavyzdys 10
3 Aukso pju¯vis 11
3.1 Kilme˙ 11
3.1.1 Aukso pju¯vio taikymai 11
3.2 Aukso pju¯vis – kas tai? 12
4 Aukso pju¯vis ir Fibonačio skaičiu˛ seka 13
4.1 Fibonačio skaičiu˛ seka 13
4.2 Ryšys tarp aukso pju¯vio ir Fibonačio skaičiu˛ sekos: savybe˙s 14
4.2.1 Savybe˙ 1. Gretimu˛ Fibonačio skaičiu˛ santykio konvergavimas ˛i aukso pju¯v˛i 14
4.2.2 Savybe˙ 2. Aukso pju¯vio laipsniu n išraiška per Fibonačio skaičiu˛ sekos
narius 15
4.2.3 Savybe˙ 3. Binet formule˙ 16
5 Skaičiavimo sistema aukso pju¯vio pagrindu 16
5.1 Dešimtainio skaičiaus vertimas ˛i skaičiavimo sistemą pagrindu ϕ 17
5.2 Standartine˙ forma skaičiavimo sistemoje aukso pju¯vio pagrindu 17
5.3 Ku¯no, žiedo ir normos apibre˙žimai 18
5.4 Skaičiavimo sistemos aukso pju¯vio pagrindu standartine˙s formos 
egzistavimas ir vienatis  20
6 Operacijos skaičiavimo sistemoje pagrindu ϕ 22
6.1 Skaičiaus standartine˙s formos gavimo procedu¯ra 22
6.2 Skaičiaus suvedimas ˛i baigtinę ˛iprastą formą 23
7 Operaciju˛ pavyzdžiai 24
7.1 Sude˙tis 24
7.2 Atimtis 27
7.3 Daugyba 29
7.4 Dalyba 31
8 Racionalu¯s ir iracionalu¯s skaičiai skaičiavimo sistemoje aukso pju¯vio pagrindu 32
9 Rezultatu˛ apibendrinimas ir išvados 34

1˛Ivadas
Šis darbas yra referatas apie skaičiavimo sistemą aukso pju¯vio pagrindu.
Nore˙dama nagrine˙ti
pagrindinę referato temą, re˙miausi Jeffrey Quesnelle straipsniu Foundations of
the golden ratio base ([10], taip pat analizavau ir naudojau George Bergman
darbu A number system with an irrational base [1]. Šiu˛ autoriu˛ darbai yra
pagrindiniai referato apie skaičiavimo sistemą aukso pju¯vio pagrindu šaltiniai.
Nore˙dama detaliau nagrine˙ti pagrindinę referato temą naudojausi kitais
šaltiniais, kurie
pade˙jo atsakyti ˛i tam tikrus klausimus, susijusius su skaičiavimo sistema
pagrindu ϕ. Na-grine˙jau ir referatui rašyti naudojau: Peterio Tannenhaumo ir Roberto Arnoldo
Kelione˙s ˛i šiuolaikinę matematiką [13] aukso pju¯vio savybe˙ms aprašyti ir
analizuoti, Katja Lengnink ir Dirk Schlimm Learning and understanding numeral
systems: Semantic aspects of number rep- resentations from an educational
perspective [8] skaičiavimo sistemoms nagrine˙ti ir aprašyti, Ivanka Stipancic-
Klaic ir Josipa Matotek The Golden Ratio aukso pju¯vio istorijai analizuoti,
Gregory PB Dresden ir Zhaohui Du straipsn˛i A Simplified Binet Formula for k-
Generalized
Fibonacci Numbers [4] naudojau Binet formulei pateikti ir ˛irodyti. Nore˙dama
aprašyti aukso pju¯vio išskirtinumą, referate...