Homomorfinio šifravimo taikymas elektroninio balsavimo sistemoje

Ištrauka

Homomorfinio šifravimo taikymas elektroninio balsavimo sistemoje
Bakalauro baigiamasis darbas

Turinys
ĮVADAS..........................................................................................................................................6
1. BALSAVIMO SISTEMOS DALYS.........................................................................................8
1.1. RSA aklasis parašas.......................................................................................................8
1.2. Balsavimas......................................................................................................................8
1.3. Balsų sumavimas...........................................................................................................8
1.4. Rezultato paskelbimas..................................................................................................8
2. HOMOMORFIZMAS ............................................................................................................10
2.1. Homomorfizmas matematikoje................................................................................10
2.2. Homomorfizmas kriptografijoje..............................................................................10
2.3. Homomorfizmo schemų klasifikavimas...................................................................10
2.3.1. Dalinis homomorfizmas.................................................................................10
2.3.2. Nevisiškas homomorfizmas.............................................................................11
2.3.3.....................................................................Visiškas homomorfizmas
...............................................................................................................................11
2.4. Modulinė aritmetika..................................................................................................11
2.4.1........................................................................Atvirkštinis elementas
...............................................................................................................................11
2.4.2. Greitasis kelimas laipsniu...................................................................................11
3. RSA.........................................................................................................................................12
3.1. RSA schema...............................................................................................................12
3.1.1. RSA raktų kūrimo žingsniai..............................................................................12
3.1.2. Šifravimas..........................................................................................................12
3.1.3. Dešifravimas.....................................................................................................12
3.2. RSA aklasis parašas.....................................................................................................12
3.2.1. RSA aklojo parašo pavyzdys............................................................................13
3.2.2.........................................................................Aklujų parašų taikymas
...............................................................................................................................14
3.2.3. Saugumo aspektai.............................................................................................14
4. AUTENTIFIKAVIMAS KŪRIAMOJE BALSAVIMO SISTEMOJE.....................................15
4.1. Kriptografinių raktų ilgiai.............................................................................................15
4.2. Žinutės apribojimai...................................................................................................16
4.3. Sukurtos RSA aklojo parašo svetainės dalis.............................................................16
4.3.1. Parašo susėjimas su naudotoju..........................................................................18
4.4. Tos pačios žinutės problema.......................................................................................18
4.4.1. Gimtadienių ataka.............................................................................................18
5. PAILLIER KRIPTOSCHEMA................................................................................................20
5.1. Paillier rakto kūrimo žingsniai....................................................................................20
5.2. Šifravimas....................................................................................................................20
5.3. Dešifravimas..............................................................................................................20
5.4. Algoritmo pavyzdys su skaičiais................................................................................20
5.5. Damgård–Jurik plėtinys.............................................................................................21
5.6. Žinutės formatas balsavimo sistemai........................................................................22
6. ĮRODYMAI, NESUTEIKIANTYS ŽINIŲ............................................................................24
6.1. Žinių nesuteikiantis jrodymas diskretui logoritmui..................................................25
6.1.1. Galimi bandymai sukčiauti...............................................................................26
6.1.2. Pavyzdys su realiais skaičiais.............................................................................26
6.1.3. Rezultatas..........................................................................................................27
6.2. Interaktyvūs jrodymai.................................................................................................27
6.3. Neinteraktyvūs jrodymai...........................................................................................27
6.3.1. Kaip generuoti iššūkj neinteraktyviuose jrodymuose....................................28
6.3.2. Hash funkcija......................................................................................................28
6.4. Elektroninis balsavimas...............................................................................................28
6.4.1. Balsavimo proceso reikalavimai........................................................................28
6.4.1.1................................Žinių nesuteikiantis jrodymas, balso validumas
.....................................................................................................................28
7. BALSAVIMO PROCESAS SISTEMOJE..............................................................................32
7.1. Balsavimas, neskaičiuojant balso...............................................................................32
7.2. Balsavimas, skaičiuojant balsą....................................................................................33
8. BALSAVIMO PROCESO PABAIGA...................................................................................38
8.1. Balsų lentelė.................................................................................................................38
8.2. Balsų sumavimas........................................................................................................38
8.3. Rezultato paskelbimas...............................................................................................38
8.4. Internetinis puslapis....................................................................................................39
IŠVADOS.....................................................................................................................................40
ŠALTINIAI....................................................................................................................................41

Įvadas
Šiuolaikiniame skaitmeniniame amžiuje rinkimų procesas internetu gali tapti realybe.
Elekt roninio balsavimo sistemos žada efektyvesnj, prieinamesnj ir saugesnj balsų
surinkimo ir skaičia vimo mechanizmą vietos, nacionaliniuose ir organizaciniuose
rinkimuose. Tačiau šios sistemos susiduria su sudėtingais iššūkiais, susijusiais su rinkėjų
privatumu, balsų patikrinamumu ir balsa vimo proceso saugumu. Tarp kriptografinių
technologijų, galinčių padėti spręsti šiuos iššūkius, homomorfinis šifravimas, žinių
nesuteikiantys jrodymai, išsiskiria savo gebėjimu užtikrinti ir privatumą, vientisumą
skaitmeninio balsavimo sistemose.
Šiame bakalure bus tyrinėjamos elektroninio balsavimo problemos bei jų
kriptografiniai sprendimai.
•Prisijungimas j balsavimo sistemą, RSA aklasis parašas,
•Balsavimas, žinių nesuteikiantis jrodižymas pateikiant balsą,
•Balsų suskaičiavimas, Paillier kriptosistemos homomorfizas,
•Balsų rezultato atskleidimas.
Pirmasis iššūkis su kuriuo susidurtų elektroninis balsavimas, būtų rinkėjų
autentiškumo patvirtinimas autentifikacijos problema balsavimo sistemoje. Šią
problema galime išspręsti pasinaudojant RSA akluoju parašu. Šis kriptografinis
metodas teiktų dvejopą naudą: išsaugotų rinkėjo anonimiškumą bei patvirtintų jo teisę
dalyvauti rinkimų procese. Pasitelkus RSA akluosius parašus, sistema gali saugiai
patikrinti rinkėjo jgaliojimus neatskleisdžiant jo tapatybės ir taip išlaikyti pagrindinj
slapto balsavimo principą. Nagrinėjant aklojo RSA parašo ypatumus, bus jvertintas:
•Veiksmingumas saugant rinkėjo tapatybę,
•Neleistinos prieigos užkirtimas,
•Vienodų parašų tikimybė.
Balsavimo procesui iškyla balso priėmimo problema, norint suteikti galimybę
balsuotojui turėti savo balso pilną kontrolę. Sistema turi priimti tik leistino formato
balsus, balso turinj turime patikrinti jo neatšifravus. Šiai problemai yra skirti žinių
nesuteikiantys jrodymų protokolai. Šių protokolų tikslas yra jrodyti žinių turėjimą, jų
neatskleidus. Šiame darbe bus nagrinėjama kaip užtikrintai priimti balsą, jei balsas
apskaičiuotas balsuotojo.
Surinkus balsus jie turi būti suskaičiuoti išsaugant rinkėjų privatumą. Paillier
kriptosiste mos homomorfinės savybės suteikia būtent tokia galimybę, nes leidžia
susumuoti ir suskaičiuoti užšifruotus balsus neiššifruojant kiekvieno balso
individualiai. Šiame darbe bus aptariama, kaip homomorfinis šifravimas leidžia saugiai
apskaičiuoti rinkimų rezultatus, aptariami Paillier kripto sistemos matematiniai pagrindai ir
praktinis taikymas. Šis metodas užtikrina, kad kiekvieno balso slaptumas nebus pažeistas,
nes per visą balsų skaičiavimo procesą yra išlaikomas šifravimas.
Šio darbo tikslai išnagrinėti pristatytas kriptografines dalis ir visas jas
išanalizavus jas pritaikyti praktiškai, sukuriant internetinę svetainę, kurioje jos būtų
apjungtos norint sukurti elektroninio balsavimo sistemą.