Homomorfinio šifravimo taikymas elektroninio balsavimo sistemoje

Ištrauka

Homomorfinio šifravimo taikymas elektroninio balsavimo sistemoje
Bakalauro baigiamasis darbas

Turinys
ĮVADAS 6
1. BALSAVIMO SISTEMOS DALYS 8
1.1. RSA aklasis parašas 8
1.2. Balsavimas 8
1.3. Balsų sumavimas 8
1.4. Rezultato paskelbimas 8
2. HOMOMORFIZMAS 10
2.1. Homomorfizmas matematikoje 10
2.2. Homomorfizmas kriptografijoje 10
2.3. Homomorfizmo schemų klasifikavimas 10
2.3.1. Dalinis homomorfizmas 10
2.3.2. Nevisiškas homomorfizmas 11
2.3.3 Visiškas homomorfizmas
11
2.4. Modulinė aritmetika 11
2.4.1 Atvirkštinis elementas
11
2.4.2. Greitasis kelimas laipsniu 11
3. RSA 12
3.1. RSA schema 12
3.1.1. RSA raktų kūrimo žingsniai 12
3.1.2. Šifravimas 12
3.1.3. Dešifravimas 12
3.2. RSA aklasis parašas 12
3.2.1. RSA aklojo parašo pavyzdys 13
3.2.2 Aklujų parašų taikymas
14
3.2.3. Saugumo aspektai 14
4. AUTENTIFIKAVIMAS KŪRIAMOJE BALSAVIMO SISTEMOJE 15
4.1. Kriptografinių raktų ilgiai 15
4.2. Žinutės apribojimai 16
4.3. Sukurtos RSA aklojo parašo svetainės dalis 16
4.3.1. Parašo susėjimas su naudotoju 18
4.4. Tos pačios žinutės problema 18
4.4.1. Gimtadienių ataka 18
5. PAILLIER KRIPTOSCHEMA 20
5.1. Paillier rakto kūrimo žingsniai 20
5.2. Šifravimas 20
5.3. Dešifravimas 20
5.4. Algoritmo pavyzdys su skaičiais 20
5.5. Damgård–Jurik plėtinys 21
5.6. Žinutės formatas balsavimo sistemai 22
6. ĮRODYMAI, NESUTEIKIANTYS ŽINIŲ 24
6.1. Žinių nesuteikiantis jrodymas diskretui logoritmui 25
6.1.1. Galimi bandymai sukčiauti 26
6.1.2. Pavyzdys su realiais skaičiais 26
6.1.3. Rezultatas 27
6.2. Interaktyvūs jrodymai 27
6.3. Neinteraktyvūs jrodymai 27
6.3.1. Kaip generuoti iššūkj neinteraktyviuose jrodymuose 28
6.3.2. Hash funkcija 28
6.4. Elektroninis balsavimas 28
6.4.1. Balsavimo proceso reikalavimai 28
6.4.1.1 Žinių nesuteikiantis jrodymas, balso validumas
28
7. BALSAVIMO PROCESAS SISTEMOJE 32
7.1. Balsavimas, neskaičiuojant balso 32
7.2. Balsavimas, skaičiuojant balsą 33
8. BALSAVIMO PROCESO PABAIGA 38
8.1. Balsų lentelė 38
8.2. Balsų sumavimas 38
8.3. Rezultato paskelbimas 38
8.4. Internetinis puslapis 39
IŠVADOS 40
ŠALTINIAI 41

Įvadas
Šiuolaikiniame skaitmeniniame amžiuje rinkimų procesas internetu gali tapti realybe.
Elekt roninio balsavimo sistemos žada efektyvesnj, prieinamesnj ir saugesnj balsų
surinkimo ir skaičia vimo mechanizmą vietos, nacionaliniuose ir organizaciniuose
rinkimuose. Tačiau šios sistemos susiduria su sudėtingais iššūkiais, susijusiais su rinkėjų
privatumu, balsų patikrinamumu ir balsa vimo proceso saugumu. Tarp kriptografinių
technologijų, galinčių padėti spręsti šiuos iššūkius, homomorfinis šifravimas, žinių
nesuteikiantys jrodymai, išsiskiria savo gebėjimu užtikrinti ir privatumą, vientisumą
skaitmeninio balsavimo sistemose.
Šiame bakalure bus tyrinėjamos elektroninio balsavimo problemos bei jų
kriptografiniai sprendimai.
•Prisijungimas j balsavimo sistemą, RSA aklasis parašas,
•Balsavimas, žinių nesuteikiantis jrodižymas pateikiant balsą,
•Balsų suskaičiavimas, Paillier kriptosistemos homomorfizas,
•Balsų rezultato atskleidimas.
Pirmasis iššūkis su kuriuo susidurtų elektroninis balsavimas, būtų rinkėjų
autentiškumo patvirtinimas autentifikacijos problema balsavimo sistemoje. Šią
problema galime išspręsti pasinaudojant RSA akluoju parašu. Šis kriptografinis
metodas teiktų dvejopą naudą: išsaugotų rinkėjo anonimiškumą bei patvirtintų jo teisę
dalyvauti rinkimų procese. Pasitelkus RSA akluosius parašus, sistema gali saugiai
patikrinti rinkėjo jgaliojimus neatskleisdžiant jo tapatybės ir taip išlaikyti pagrindinj
slapto balsavimo principą. Nagrinėjant aklojo RSA parašo ypatumus, bus jvertintas:
•Veiksmingumas saugant rinkėjo tapatybę,
•Neleistinos prieigos užkirtimas,
•Vienodų parašų tikimybė.
Balsavimo procesui iškyla balso priėmimo problema, norint suteikti galimybę
balsuotojui turėti savo balso pilną kontrolę. Sistema turi priimti tik leistino formato
balsus, balso turinj turime patikrinti jo neatšifravus. Šiai problemai yra skirti žinių
nesuteikiantys jrodymų protokolai. Šių protokolų tikslas yra jrodyti žinių turėjimą, jų
neatskleidus. Šiame darbe bus nagrinėjama kaip užtikrintai priimti balsą, jei balsas
apskaičiuotas balsuotojo.
Surinkus balsus jie turi būti suskaičiuoti išsaugant rinkėjų privatumą. Paillier
kriptosiste mos homomorfinės savybės suteikia būtent tokia galimybę, nes leidžia
susumuoti ir suskaičiuoti užšifruotus balsus neiššifruojant kiekvieno balso
individualiai. Šiame darbe bus aptariama, kaip homomorfinis šifravimas leidžia saugiai
apskaičiuoti rinkimų rezultatus, aptariami Paillier kripto sistemos matematiniai pagrindai ir
praktinis taikymas. Šis metodas užtikrina, kad kiekvieno balso slaptumas nebus pažeistas,
nes per visą balsų skaičiavimo procesą yra išlaikomas šifravimas.
Šio darbo tikslai išnagrinėti pristatytas kriptografines dalis ir visas jas
išanalizavus jas pritaikyti praktiškai,...