Balistinė švytuoklė

Ištrauka

Laboratorinis darbas
BALISTINĖ ŠVYTUOKLĖ

I. Darbo tikslas: Išlekiančio iš šaudyklės rutulio greičio radimas balistinės švytuoklės
metodu.

II. Darbo užduotys: 
1.Rasti sistemos švytuoklė – rutulys masių centrą.
2.Nustatyti švytuoklės inercijos momentą mažųjų svyravimų metodu.
3.Rasti išlekiančio iš šaudyklės rutulio greitį.

III. Bendroji teorija. 
Balistinės švytuoklės metodas yra vienas dažniausiai naudojamų būdų rasti iššauto
rutulio greičiui. Rutulys, lekiantis tam tikru greičiu, pataiko į švytuoklę, kuri atsilenkia
tam tikru kampu, 1.pav. Iš atsilenkimo kampo galima nustatyti švytuoklės potencinę
energiją, kuri yra lygi jos kinetinei energijai po susidūrimo su rutuliu.
Impulso momento tvermės dėsnis galioja bet kokiems smūgiams, todėl rutulio impulso
momentas prieš susidūrimą lygus sistemos švytuoklė – rutulys impulso momentui po
susidūrimo.
Kai švytuoklės atsilenkimo kampas yra maksimalus, jos potencinės energijos pokytis
lygus:
(1)
kur M yra švytuoklės su rutuliu masė, - švytuoklės masių centro atsilenkimo
aukštis, o g – laisvojo kritimo pagreitis. Kadangi , tai (1) lygtį galime
perrašyti:
, (2)
Kur R – atstumas nuo pakabinimo taško iki sistemos švytuoklė – rutulys masių centro ir
- švytuoklės atsilenkimo kampas . Švytuoklės kinetinė energija yra:
(3)
Čia I yra sistemos inercijos momentas, o  - sistemos kampinis greitis po susidūrimo.
Kadangi impulso momentas lygus , tai šitą išraišką įstačius į (3) lygtį gauname:
(4)

Visa sistemos kinetinė energija, švytuoklei atsilenkus kampu , virsta jos potencine
energija. Tuomet ir impulso momentą galime apskaičiuoti taip:
(5)
Šis impulso momentas švytuoklės sukimosi taško atžvilgiu yra lygus rutulio impulso
momentui prieš susidūrimą švytuoklės sukimosi taško atžvilgiu:
(6)
kur yra atstumas nuo švytuoklės sukimosi taško iki rutulio. Šis dydis nėra lygus R.
Sulyginus (5) ir (6) išraiškas, gauname
(7)
ir galime išreikšti išlekiančio iš šaudyklės rutulio greitį:
(8)
Šioje greičio formulėje esantį nežinomą švytuoklės inercijos momentą galima rasti
išmatavus švytuoklės mažų svyravimų periodą. Sukamajam judėjimui dinamikos lygtis
yra:
(9)
kur M – jėgos momentas, o  - kampinis pagreitis. Sunkio jėga, veikianti švytuoklės
masių centrą lygi . Tuomet šios jėgos momentas lygus:
. (10)
Mažiems kampams galioja lygybė , taigi galime užrašyti
(11)
Harmoniniams svyravimams Matome, kad švytuoklė atlieka
harmoniniams svyravimams kampinis dažnis yra
(12)
Prisiminus, kad apskaičiuojame inercijos momentą
(13)
kur T – švytuoklės svyravimų periodas.
IV. Darbo priemonės ir metodas.
1.Šaudyklė..
2.Švytuoklė.
3.Plieninis rutulys.
Rutulio, išlekiančio iš šaudyklės, greitis yra nustatomas šaunant rutulį į švytuoklės
gaudyklę ir matuojant švytuoklės atsilenkimo kampą, pav. 1. Inercijos momentas I
apskaičiuojamas matuojant sistemos švytuoklė – rutulys svyravimų periodą T.
Pav. 1. Eksperimento schema.
V. Darbo eiga.